«Не может» или «неможет» — как пишется?

В повседневной жизни мы часто задумываемся о вероятности того или иного события.
Иногда, удивляясь чему-то или неожиданно встретив кого-то, мы говорим: «Да не может
быть!» Казалось бы это весьма простая грамматическая конструкция, но тем не менее у
многих людей до сих пор возникает вопрос: как правильно писать — «не может» или
«неможет»?

Как грамотно пишется: «не может» или
«неможет»?

Все остальные варианты
являются ошибочными.

Какое правило применяется?

Правило русского языка гласит: частица «не» с глаголами пишется раздельно, за
исключением случаев, когда данный глагол не употребляется без «не» или если глагол
имеет приставку «недо».

Примеры предложений

1. Услышав новость об извержении вулкана на испанском острове Ла Пальма,
   французский вулканолог воскликнул: «Не может быть».
2. Бывший глава компании понял, что не может спокойно смотреть на то, как его преемник
   методично разрушает финансовую структуру, которая кропотливо создавалась более 40
   лет.
3. Узнав, что её молодой человек, бессменный чемпион школы по шахматам последних 5
   лет, проиграл в четвертьфинале нового турнира, Алина закричала: «Как? Этого просто не
   может быть!»

Как неправильно пишется?